Metode Simpleks

METODE SIMPLEKS

Digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linier yang mempunyai 2 variabel atau lebih.

Diperkenalkan oleh George B. Dantzig.

Didasarkan pada proses iterasi, dimana diawali dengan penentuan solusi awal.

Tahapan :

Masalah Pemrograman Linier

|

ν

Formulasi Model Pemrograman Linier

(Pada umumnya berbentuk maksimisasi)

|

ν

Bentuk Baku Pemrograman Linier

|

ν

Prosedur Algoritma Simpleks

Dalam metode simpleks, terdapat istilah yang dikenal dengan fungsi kendala. Fungsi kendala ini berbentuk

⅀ⁿ_x=1 a_ixc_x ≤ b,           ⅀ⁿ_x=1 a_ixc_x ≥ b_i, ⅀ⁿ_x=1 a_ixc_x = b_i

Selain fungsi kendala, di dalam metode simpleks juga terdapat variabel slack (bentuk kanonik). Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan  pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.  Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan  pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama  dengan  jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).

Isomorfisma

Definisi Isomorfisma

Sebuah isomorfisma dari grup G ke grup G’ adalah sebuah fungsi yang bersifat satu-satu pada dari G ke G’ dan untuk setiap x dan y di G berlaku:

(xy)σ = (xσ) (yσ)

Grup G dan G’ kemudian dikatakan Isomorf,

Teorema 1

Jika σ: G → G’ suatu isomorfisma dari G ke G’, dan e adalah identitas dari G maka e σ identitas dari G’. dan juga

a^-1 σ=(a σ)^-1 untuk semua a e G.

Grup Siklik

Sifat-sifat Dasar

Jika H suatu grup dan x  H

H = { x^m | m Є Z }

Maka dinamakan grup siklik dan grup H = < x > dan x dinamakan pembangun H .

Dan misalkan F subgroup H, maka

F = { x^m | m Є Z }

Dinamakan subgroup siklik H yang dibangun oleh x.

Contoh

Diketahui Z merupakan grup terhadap operasi penjumlahan bilangan bulat biasa. Grup

Z merupakan grup siklik karena <1> = Z dan <−1> = Z .

PENGUMUMAN LOMBA BLOG

PENGUMUMAN !!!!!

UNIVERSITAS MATARAM mengadakan Lomba Blog se-pulau Lombok dalam rangka Dies Natalis Matematika..

Syarat dan Ketentuan :

1. Peserta umum, menyerahkan fotocopy/identitas diri (KTM atau kartu pelajar)

2. Blog merupakan blog lama atau baru

3. Menaruh logo gamatika ( bisa di download disini )

4. Tema bebas karya sendiri, menyangkut masalah Sains.

PENDAFTARAN DIBUKA DARI TANGGAL 1 – 20 MARET di FMIPA UNRAM..

TOTAL HADIAH JUTAAN RUPIAH..

AYOOOO…. TUNGGU APA LAGI.. SEGERA DAFTARKAN BLOG ANDA….

CONTACT PERSON

RONDI ; 08990293605

DAYAT ; 081916569509

INDAHNYA HIDUP MENURUT MATEMATIKA

Hai muanya.. Kali ini saya akan membahas tentang “INDAHNYA HIDUP MENURUT MATEMATIKA”…

Coba perhatikan persamaan berikut:

Pembuktian

Carilah 2 bilangan tak negatif yg jumlahnya 10 dan hasil kalinya maksimum..

Kita Misalkan : X_{1 =} x

X_{2 =} 10-x

Jadi, x.(10-x) = Maksimum..

Maka , x.(10-x) = 10x-x²

Karena fungsi maksimum , maka f”(x)<0

f(x) = 10x-x²

f’(x) = 10-2x

f”(x) = -2

Karena f”(x) < 0, maka x bergantung pada titik stasioner karena titik singular tidak ada.. Sehingga nilai maksimum terletak pada titik stasioner..

Syarat titik stasioner adalah f’(x) = 0

Jadi , 10 – 2x = 0

x = 5

Jadi , nilai x = 5 untuk hasil kali maksimum…

Contoh Soal Matematika

KALKULUS

Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskow Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume dari frustrum piramid^[1]. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.^[2]

Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar.^[3] Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari “Teorema Rolle“.^[4] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.^[5] Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. ^[6] Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari Mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor^[7], yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.^[8][9][10]